Riješi 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktor

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5z^{2}+az+bz+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 90 proizvoda.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Rješenje je par koji daje zbroj -33.

$$a=-30 b=-3$$

Izrazite 5z^{2}-33z+18 kao \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Faktor 5z u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Dodaj 1089 broju -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -33 jest 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{33±27}{10} kad je ± plus. Dodaj 33 broju 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Podijelite 60 s 10.

$$z=6$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{33±27}{10} kad je ± minus. Oduzmite 27 od 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Skratite razlomak \frac{6}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i \frac{3}{5} s x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od z traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$