Riješi 5y^4+25y^3-70y^2

$$5 y ^ { 4 } + 25 y ^ { 3 } - 70 y ^ { 2 }$$

Faktor

$$5\left(y-2\right)\left(y+7\right)y^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(y^{4}+5y^{3}-14y^{2}\right)$$

Razmotrite y^{4}+5y^{3}-14y^{2}. Izlučite y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}+5y-14\right)$$

Razmotrite y^{2}+5y-14. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-2 b=7$$

Izrazite y^{2}+5y-14 kao \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Faktor y u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5y^{2}\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Izračunaj

$$5\left(y-2\right)\left(y+7\right)y^{2}$$