Riješi 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5y^{2}+ay+by-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-15 b=6$$

Izrazite 5y^{2}-9y-18 kao \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Faktor 5y u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Dodaj 81 broju 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±21}{10} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Podijelite 30 s 10.

$$y=3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±21}{10} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -\frac{6}{5} s x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Dodajte \frac{6}{5} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$