Riješi 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5y^{2}+ay+by-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -70 proizvoda.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=-5 b=14$$

Izrazite 5y^{2}+9y-14 kao \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Faktor 5y u prvom i 14 u drugoj grupi.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Dodaj 81 broju 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-9±19}{10} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$y=1$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-9±19}{10} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{14}{5} s x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Dodajte \frac{14}{5} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$