Riješi 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Izračunaj y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0,236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1,449117005$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 9y^{2} i -4y^{2} da biste dobili 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 30y+54 s y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Kombinirajte 5y^{2} i 30y^{2} da biste dobili 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Kombinirajte 5y i 54y da biste dobili 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 35 s a, 59 s b i 12 s c.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Kvadrirajte 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Pomnožite -4 i 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Pomnožite -140 i 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Dodaj 3481 broju -1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Pomnožite 2 i 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} kad je ± plus. Dodaj -59 broju \sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{1801} od -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 9y^{2} i -4y^{2} da biste dobili 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 30y+54 s y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Kombinirajte 5y^{2} i 30y^{2} da biste dobili 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Kombinirajte 5y i 54y da biste dobili 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Podijelite obje strane sa 35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

Dijeljenjem s 35 poništava se množenje s 35.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Podijelite \frac{59}{35}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{59}{70}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{59}{70} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{59}{70} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Dodajte -\frac{12}{35} broju \frac{3481}{4900} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Faktor y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Oduzmite \frac{59}{70} od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$