Riješi 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+2 s 3-x i kombinirali slične izraze.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Kombinirajte 5x i -8x da biste dobili -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Oduzmite 11 od 6 da biste dobili -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -3 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{4} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2x+2 s 3-x i kombinirali slične izraze.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Kombinirajte 5x i -8x da biste dobili -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Oduzmite 6 od 11 da biste dobili 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Rastavite x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$