Riješi 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Dodajte 50 na obje strane.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 30 s b i 50 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Dodaj 900 broju -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±10i}{10} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

Podijelite -30+10i s 10.

$$x=-3+i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±10i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10i od -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

Podijelite -30-10i s 10.

$$x=-3-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x s x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

Podijelite 30 s 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

Podijelite -50 s 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Dodaj -10 broju 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x+3=i x+3=-i$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3+i x=-3-i$$