Riješi 5x^3-11x^2+7x-1=0

$$5 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + 7 x - 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -1 i q dijeli glavni koeficijent 5. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{5},±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite 5x^{3}-11x^{2}+7x-1 s x-1 da biste dobili 5x^{2}-6x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 5 s a, -6 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Riješite jednadžbu 5x^{2}-6x+1=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{1}{5} x=1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$