Riješi 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-5 b=-3$$

Izrazite 5x^{2}-8x+3 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Izlučite 5x iz prve i -3 iz druge grupe.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -8 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2}{10} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Skratite razlomak \frac{6}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodajte -\frac{3}{5} broju \frac{16}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Rastavite x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dodajte \frac{4}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$