Izračunaj x
x=1
x=\frac{3}{5}=0,6
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
a+b=-8 ab=5\times 3=15
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
-1,-15 -3,-5
Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.
-1-15=-16 -3-5=-8
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-5 b=-3
Rješenje je par koji daje zbroj -8.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)
Izrazite 5x^{2}-8x+3 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).
5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)
Faktor 5x u prvom i -3 u drugoj grupi.
\left(x-1\right)\left(5x-3\right)
Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.
x=1 x=\frac{3}{5}
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x-3=0.
5x^{2}-8x+3=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -8 s b i 3 s c.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Kvadrirajte -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}
Pomnožite -4 i 5.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}
Pomnožite -20 i 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}
Dodaj 64 broju -60.
x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}
Izračunajte kvadratni korijen od 4.
x=\frac{8±2}{2\times 5}
Broj suprotan broju -8 jest 8.
x=\frac{8±2}{10}
Pomnožite 2 i 5.
x=\frac{10}{10}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2}{10} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2.
x=1
Podijelite 10 s 10.
x=\frac{6}{10}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 8.
x=\frac{3}{5}
Skratite razlomak \frac{6}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
x=1 x=\frac{3}{5}
Jednadžba je sada riješena.
5x^{2}-8x+3=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
5x^{2}-8x+3-3=-3
Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.
5x^{2}-8x=-3
Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.
\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}
Podijelite obje strane sa 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}
Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}
Kvadrirajte -\frac{4}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}
Dodajte -\frac{3}{5} broju \frac{16}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}
Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}
Pojednostavnite.
x=1 x=\frac{3}{5}
Dodajte \frac{4}{5} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}