Riješi 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -7 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 broju 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{109} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{7}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodajte \frac{3}{5} broju \frac{49}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Dodajte \frac{7}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$