Riješi 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 24 od obiju strana.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -120 proizvoda.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-15 b=8$$

Izrazite 5x^{2}-7x-24 kao \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktor 5x u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 5x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-7x=24$$

Oduzmite 24 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

Oduzimanje 24 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -7 s b i -24 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 broju 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±23}{10} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 23.

$$x=\frac{30}{10}$$

Podijelite 30 s 10.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±23}{10} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 7.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x=24$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

Podijelite -\frac{7}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodajte \frac{24}{5} broju \frac{49}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

Dodajte \frac{7}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$