Riješi 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 10 proizvoda.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-5 b=-2$$

Izrazite 5x^{2}-7x+2 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 5x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -7 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 broju -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±3}{10} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±3}{10} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Podijelite -\frac{7}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodajte -\frac{2}{5} broju \frac{49}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Dodajte \frac{7}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$