Izračunaj x
x = \frac{\sqrt{29} + 7}{10} \approx 1,238516481
x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}\approx 0,161483519
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
5x^{2}-7x+1=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -7 s b i 1 s c.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2\times 5}
Kvadrirajte -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2\times 5}
Pomnožite -4 i 5.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2\times 5}
Dodaj 49 broju -20.
x=\frac{7±\sqrt{29}}{2\times 5}
Broj suprotan broju -7 jest 7.
x=\frac{7±\sqrt{29}}{10}
Pomnožite 2 i 5.
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{29}.
x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od 7.
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
Jednadžba je sada riješena.
5x^{2}-7x+1=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
5x^{2}-7x+1-1=-1
Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.
5x^{2}-7x=-1
Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.
\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{1}{5}
Podijelite obje strane sa 5.
x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{1}{5}
Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}
Podijelite -\frac{7}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{49}{100}
Kvadrirajte -\frac{7}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{29}{100}
Dodajte -\frac{1}{5} broju \frac{49}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{29}{100}
Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{100}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{29}}{10}
Pojednostavnite.
x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}
Dodajte \frac{7}{10} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}