Riješi 5x^2-6x+9>0

$$5 x ^ { 2 } - 6 x + 9 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 5 s a, -6 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{6±\sqrt{-144}}{10}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja. Izraz 5x^{2}-6x+9 ima jednaki predznak za svaki x. Da biste odredili koji je to znak, izračunajte vrijednost izraza za x=0.

$$5\times 0^{2}-6\times 0+9=9$$

Vrijednost izraza 5x^{2}-6x+9 uvijek je pozitivna. Nejednakost se zadržava za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$