Riješi 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -9 proizvoda.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-9 b=1$$

Izrazite x^{2}-8x-9 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -40 s b i -45 s c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Dodaj 1600 broju 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -40 jest 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±50}{10} kad je ± plus. Dodaj 40 broju 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Podijelite 90 s 10.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±50}{10} kad je ± minus. Oduzmite 50 od 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 s 10.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=9 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Dodajte 45 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Oduzimanje -45 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Oduzmite -45 od 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Podijelite -40 s 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Podijelite 45 s 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=9 x=-1$$