Riješi 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -40 s b i 85 s c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Dodaj 1600 broju -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -40 jest 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±10i}{10} kad je ± plus. Dodaj 40 broju 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Podijelite 40+10i s 10.

$$x=4+i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±10i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10i od 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Podijelite 40-10i s 10.

$$x=4-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4+i x=4-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Oduzmite 85 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Oduzimanje 85 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Podijelite -40 s 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Podijelite -85 s 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Dodaj -17 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=i x-4=-i$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=4+i x=4-i$$