Riješi 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-10 b=6$$

Izrazite 5x^{2}-4x-12 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor 5x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±16}{10} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±16}{10} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{6}{5} s x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Dodajte \frac{6}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$