Riješi 5x^2-38x-63

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -315 proizvoda.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -38.

$$a=-45 b=7$$

Izrazite 5x^{2}-38x-63 kao \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

Faktor 5x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Dodaj 1444 broju 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2704.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -38 jest 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{38±52}{10} kad je ± plus. Dodaj 38 broju 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

Podijelite 90 s 10.

$$x=9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{38±52}{10} kad je ± minus. Oduzmite 52 od 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 s x_{1} i -\frac{7}{5} s x_{2}.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Dodajte \frac{7}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$