Riješi 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Izrazite 5x^{2}-3x-2 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor 5x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{10} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 s 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{10} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodajte \frac{2}{5} broju \frac{9}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Dodajte \frac{3}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$