Riješi 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombinirajte -25x i -5x da biste dobili -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-4 b=-2$$

Izrazite x^{2}-6x+8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombinirajte -25x i -5x da biste dobili -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -30 s b i 40 s c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Dodaj 900 broju -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±10}{10} kad je ± plus. Dodaj 30 broju 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Podijelite 40 s 10.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{30±10}{10} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombinirajte -25x i -5x da biste dobili -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Podijelite -30 s 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Podijelite -40 s 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=2$$