Riješi 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombinirajte -20x i -7x da biste dobili -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Dodajte 12 broju 6 da biste dobili 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 72 proizvoda.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rješenje je par koji daje zbroj -27.

$$a=-24 b=-3$$

Izrazite 4x^{2}-27x+18 kao \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor 4x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombinirajte -20x i -7x da biste dobili -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Dodajte 12 broju 6 da biste dobili 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -27 s b i 18 s c.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Dodaj 729 broju -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -27 jest 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{27±21}{8} kad je ± plus. Dodaj 27 broju 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 s 8.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{27±21}{8} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombinirajte -20x i -7x da biste dobili -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Oduzmite 12 od -6 da biste dobili -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{27}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{27}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{27}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{27}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Dodajte -\frac{9}{2} broju \frac{729}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Dodajte \frac{27}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$