Riješi 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 60 proizvoda.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-10 b=-6$$

Izrazite 5x^{2}-16x+12 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Faktor 5x u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Dodaj 256 broju -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4}{10} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4}{10} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Skratite razlomak \frac{12}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i \frac{6}{5} s x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$