Riješi 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-10 b=-2$$

Izrazite 5x^{2}-12x+4 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Izlučite 5x iz prve i -2 iz druge grupe.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -12 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 broju -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8}{10} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8}{10} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{12}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{6}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{6}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{6}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Dodajte -\frac{4}{5} broju \frac{36}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Rastavite x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dodajte \frac{6}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$