Riješi 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-10 b=-2$$

Izrazite 5x^{2}-12x+4 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor 5x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 broju -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8}{10} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±8}{10} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i \frac{2}{5} s x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$