Riješi 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1,918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1,918332609i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -10 s b i \frac{117}{5} s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

Podijelite 10+4i\sqrt{23} s 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{23} od 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

Podijelite 10-4i\sqrt{23} s 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Oduzmite \frac{117}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Oduzimanje \frac{117}{5} samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Podijelite -10 s 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Podijelite -\frac{117}{5} s 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Dodaj -\frac{117}{25} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$