Riješi 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Dodajte \frac{16}{5} na obje strane.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -8 s b i \frac{16}{5} s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Dodaj 64 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Skratite razlomak \frac{8}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Podijelite -\frac{16}{5} s 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Dodajte -\frac{16}{25} broju \frac{16}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Dodajte \frac{4}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{4}{5}$$