Riješi 5x^2=17x+12

$$5 x ^ { 2 } = 17 x + 12$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 17x od obiju strana.

$$5x^{2}-17x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-20 b=3$$

Izrazite 5x^{2}-17x-12 kao \left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktor 5x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 5x+3=0.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 17x od obiju strana.

$$5x^{2}-17x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -17 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 5}$$

Dodaj 289 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$x=\frac{17±23}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{17±23}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±23}{10} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 23.

$$x=\frac{40}{10}$$

Podijelite 40 s 10.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±23}{10} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 17x od obiju strana.

$$5x^{2}-17x=12$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-17x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x=\frac{12}{5}$$

Podijelite -\frac{17}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{12}{5}+\frac{289}{100}$$

Dodajte \frac{12}{5} broju \frac{289}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{529}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{17}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{17}{10}=-\frac{23}{10}$$

Dodajte \frac{17}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-\frac{3}{5}$$