Riješi 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 1 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 broju 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{141} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Podijelite \frac{1}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Dodajte \frac{7}{5} broju \frac{1}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$