Riješi 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-4 b=5$$

Izrazite 5x^{2}+x-4 kao \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Izlučite x iz 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Faktor uobičajeni termin 5x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-4=0 i x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Oduzmite 5 od 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 1 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 1 broju 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±9}{10} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Skratite razlomak \frac{8}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±9}{10} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 s 10.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Oduzmite 1 od 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite \frac{1}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Dodajte \frac{4}{5} broju \frac{1}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$