Riješi 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+7x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 7 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 broju 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Podijelite \frac{7}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodajte \frac{2}{5} broju \frac{49}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Oduzmite \frac{7}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$