Riješi 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Faktor

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-4 b=10$$

Izrazite 5x^{2}+6x-8 kao \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{10} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Skratite razlomak \frac{8}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{10} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 s 10.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{5} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$