Riješi 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 6 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 broju -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Podijelite -6+2i\sqrt{41} s 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{41} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Podijelite -6-2i\sqrt{41} s 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Podijelite -10 s 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Dodaj -2 broju \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$