Riješi 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 4 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 broju -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Podijelite -4+2i\sqrt{11} s 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Podijelite -4-2i\sqrt{11} s 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podijelite \frac{4}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Dodajte -\frac{3}{5} broju \frac{4}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Oduzmite \frac{2}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$