Riješi 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 9 broju -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{11} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite \frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Dodajte -\frac{1}{5} broju \frac{9}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$