Riješi 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0,165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4,834523506$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 25 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 625 broju -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} kad je ± plus. Dodaj -25 broju \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Podijelite -25+\sqrt{545} s 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{545} od -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Podijelite -25-\sqrt{545} s 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Podijelite 25 s 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Dodajte -\frac{4}{5} broju \frac{25}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$