Riješi 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombinirajte 21x i 10x da biste dobili 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 31.

$$a=1 b=30$$

Izrazite 5x^{2}+31x+6 kao \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x+1=0 i x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombinirajte 21x i 10x da biste dobili 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 31 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Dodaj 961 broju -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-31±29}{10} kad je ± plus. Dodaj -31 broju 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-31±29}{10} kad je ± minus. Oduzmite 29 od -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podijelite -60 s 10.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombinirajte 21x i 10x da biste dobili 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Podijelite \frac{31}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{31}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{31}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{31}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Dodajte -\frac{6}{5} broju \frac{961}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Oduzmite \frac{31}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$