Riješi 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Oduzmite 4 od 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 21 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±21}{10} kad je ± plus. Dodaj -21 broju 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 s 10.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±21}{10} kad je ± minus. Oduzmite 21 od -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Oduzmite 4 od 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 s 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Podijelite \frac{21}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{21}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{21}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{21}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Oduzmite \frac{21}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$