Riješi 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 21.

$$a=1 b=20$$

Izrazite 5x^{2}+21x+4 kao \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 21 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 441 broju -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±19}{10} kad je ± plus. Dodaj -21 broju 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±19}{10} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Podijelite -40 s 10.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Podijelite \frac{21}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{21}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{21}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{21}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Dodajte -\frac{4}{5} broju \frac{441}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Oduzmite \frac{21}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$