Riješi 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktor

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Razmotrite x^{2}+4x-12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-2 b=6$$

Izrazite x^{2}+4x-12 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Dodaj 400 broju 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±40}{10} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±40}{10} kad je ± minus. Oduzmite 40 od -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podijelite -60 s 10.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$