Riješi 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 1x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 1x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -1 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±1}{8} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±1}{8} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 1x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dodajte \frac{1}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$