Riješi 5x^2+19x-4=

$$5 x ^ { 2 } + 19 x - 4 =$$

Faktor

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=-1 b=20$$

Izrazite 5x^{2}+19x-4 kao \left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right).

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(20x-4\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(5x-1\right)+4\left(5x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+19x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2\times 5}$$

Dodaj 361 broju 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-19±21}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-19±21}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±21}{10} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 21.

$$x=\frac{2}{10}$$

Skratite razlomak \frac{2}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±21}{10} kad je ± minus. Oduzmite 21 od -19.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Podijelite -40 s 10.

$$x=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{5} s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+19x-4=5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Oduzmite \frac{1}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5x^{2}+19x-4=5\times \frac{5x-1}{5}\left(x+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}+19x-4=\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x-1\right)\left(x+4\right)$$