Riješi 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 18 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 324 broju -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Podijelite -18+4\sqrt{19} s 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{19} od -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Podijelite -18-4\sqrt{19} s 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite \frac{18}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Dodajte -\frac{1}{5} broju \frac{81}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Oduzmite \frac{9}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$