Riješi 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Kombinirajte 17x i -12x da biste dobili 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 5 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{10} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 5.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 s 10.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±5}{10} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 s 10.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Kombinirajte 17x i -12x da biste dobili 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 5 s 5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 s 5.

$$x^{2}+x=0$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-1$$