Riješi 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-44. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -220 proizvoda.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=-10 b=22$$

Izrazite 5x^{2}+12x-44 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Faktor 5x u prvom i 22 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 broju 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±32}{10} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 s 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±32}{10} kad je ± minus. Oduzmite 32 od -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-44}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{22}{5} s x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Dodajte \frac{22}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$