Riješi 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 20 proizvoda.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 12.

$$a=2 b=10$$

Izrazite 5x^{2}+12x+4 kao \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 broju -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±8}{10} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±8}{10} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 s 10.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Dodajte \frac{2}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$