Riješi 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktor

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}+2x+1. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, gdje a=x i b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Izlučite 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$5\left(x+1\right)^{2}$$