Riješi 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Faktor

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 5w^{2}+aw+bw-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=-2 b=15$$

Izrazite 5w^{2}+13w-6 kao \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Faktor w u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5w-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Dodaj 169 broju 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-13±17}{10} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-13±17}{10} kad je ± minus. Oduzmite 17 od -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Podijelite -30 s 10.

$$w=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{5} s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od w traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 5 u vrijednostima 5 i 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$