Riješi 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Izračunaj w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 6 na obje strane.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5w^{2}+aw+bw+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=3 b=10$$

Izrazite 5w^{2}+13w+6 kao \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Faktor w u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5w+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5w+3=0 i w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 13 s b i 6 s c.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Dodaj 169 broju -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-13±7}{10} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-13±7}{10} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 s 10.

$$w=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Podijelite \frac{13}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Dodajte -\frac{6}{5} broju \frac{169}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Oduzmite \frac{13}{10} od obiju strana jednadžbe.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$