Riješi 5v^2-4v-5=0

$$5 v ^ { 2 } - 4 v - 5 = 0$$

Izračunaj v

$$v = \frac{\sqrt{29} + 2}{5} \approx 1,477032961$$

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}\approx -0,677032961$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -4 s b i -5 s c.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -5.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Dodaj 16 broju 100.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 116.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{29}.

$$v=\frac{2\sqrt{29}+4}{10}$$

Podijelite 4+2\sqrt{29} s 10.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{29} od 4.

$$v=\frac{4-2\sqrt{29}}{10}$$

Podijelite 4-2\sqrt{29} s 10.

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5v^{2}-4v-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$5v^{2}-4v-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$5v^{2}-4v=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$5v^{2}-4v=5$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5v^{2}-4v}{5}=\frac{5}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=\frac{5}{5}$$

Podijelite 5 s 5.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=1$$

Podijelite -\frac{4}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Dodaj 1 broju \frac{4}{25}.

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Faktor v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$v-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} v-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Dodajte \frac{2}{5} objema stranama jednadžbe.

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$