Riješi 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Faktor

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Razmotrite v^{2}+9v+14. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao v^{2}+av+bv+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 14.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=2 b=7$$

Izrazite v^{2}+9v+14 kao \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Izlučite v iz prve i 7 iz druge grupe.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Izlučite zajednički izraz v+2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Dodaj 2025 broju -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-45±25}{10} kad je ± plus. Dodaj -45 broju 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 s 10.

$$v=-2$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-45±25}{10} kad je ± minus. Oduzmite 25 od -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Podijelite -70 s 10.

$$v=-7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Izračunaj

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$